miércoles, enero 30, 2008
La paradoja de los dos sobres
Los que me conocen saben que me gustan bastante los problemas lógicos o matemáticos. Es una forma excelente de aparentar que eres más listo de lo que en realidad eres, además de dar para buenos temas de conversación.
Anoche conocí la "Paradoja de los dos sobres", o el problema del intercambio. Se trata de lo siguiente: Supongamos que nos ofrecen un sobre cerrado. Lo abrimos y aparecen 10000 euros. Venciendo el impulso natural de optar por la estrategia de las 3 Ps (que no es un sofisticado algoritmo matemático sino un artificio que me he inventado para captar su atención), léase Poner Pies en Polvorosa, escuchamos lo que nuestro filántropico benefactor tiene que decir: "Le ofrezco cambiar su elección, por este otro sobre que tengo aquí, sabiendo que uno de los dos sobres contiene el doble que el otro". ¿Cuál sería la decisión inteligente?
La sabiduría popular basada en la tradición popular, siempre menospreciada y tan efectista en esos pavoneos dialécticos de los que les hablaba en el primer párrafo, dice que "Más vale pájaro en mano que bandada comiendo en las contaminadas aguas de cualquier acuífero protegido, pero que si pasa algo hacemos la vista gorda". Un snob intelectual de tres al cuarto como el que suscribe no dudaría en calcular que la esperanza del intercambio es 20000*0.5 + 5000*0.5 = 12500. Parece claro que siempre nos interesa cambiar, haya la cantidad que haya ¿no? Mmmm. Entonces cogeríamos directamente el sobre que no queríamos coger en un principio. Pero el mismo razonamiento se aplica ahí por lo que volveríamos a cambiar entrando así en un sistema oscilante en el que si fuéramos filósofos como Dios manda acabaríamos quedando atrapados y falleciendo por inanición. ATENCION SPOILER a partir de aquí propongo una solución, el que quiera pensar que pare en este punto o se rinda a la frustración tras quedar iluminado por mi sabiduría. Uno que es un zampabollos, antes de buscar las soluciones habidas y por haber en ese crisol de razas y manantial inagotable de sabiduría llamado Internet, razona que una cosa es la esperanza y otra la probabilidad. El tema de la esperanza siempre va a ser la misma, cojamos el sobre que cojamos, porque la esperanza es la media de lo que sacaríamos. El hecho de conocer de antemano la cantidad antes de decidir si cambiamos o no no afecta al hecho, la media seguirá siendo la misma que antes. La probabilidad de que cojamos el sobre 'bueno' seguirá siendo un 50%, con lo que efectivamente se trata de un problema indecidible, con lo que volvemos al punto de la sabiduría popular, y es que qué pequeño es el mundo, salimos de un bucle para acabar en otro. Fin del SPOILER.
Lo más gracioso es que en la Wikipedia dice que el problema todavía está por resolver, aunque la solución de la que hablan es más o menos similar a la que discurrí anoche yo solito. No les aconsejo que lean esto antes de dormir, como hice yo. Entre la radio que nos deparó un bonito espectáculo con el seleccionador nacional y el periodista Alfonso Azuara gritándose mentiroso y cobarde el uno al otro y este tipo de retos intelectuales en la cabeza, aderezados con la bomba de relojería que es un bebé lactante durmiendo en las inmediaciones, la receta para el insomnio está garantizada.
Para quien quiera explorar más, por supuesto la Wikipedia, con un montón de bibliografía y referencias. Es probable que yo no entienda del todo la explicación matemática, pero ya se mete un poco en temas de la probabilidad de que la muestra (el primer sobre) forme parte de una distribución normal, etcétera que yo creo que se salen un poco de la gracia del juego (no hay nada tan humano como desacreditar a lo desconocido, ¿verdad?)
Anoche conocí la "Paradoja de los dos sobres", o el problema del intercambio. Se trata de lo siguiente: Supongamos que nos ofrecen un sobre cerrado. Lo abrimos y aparecen 10000 euros. Venciendo el impulso natural de optar por la estrategia de las 3 Ps (que no es un sofisticado algoritmo matemático sino un artificio que me he inventado para captar su atención), léase Poner Pies en Polvorosa, escuchamos lo que nuestro filántropico benefactor tiene que decir: "Le ofrezco cambiar su elección, por este otro sobre que tengo aquí, sabiendo que uno de los dos sobres contiene el doble que el otro". ¿Cuál sería la decisión inteligente?
La sabiduría popular basada en la tradición popular, siempre menospreciada y tan efectista en esos pavoneos dialécticos de los que les hablaba en el primer párrafo, dice que "Más vale pájaro en mano que bandada comiendo en las contaminadas aguas de cualquier acuífero protegido, pero que si pasa algo hacemos la vista gorda". Un snob intelectual de tres al cuarto como el que suscribe no dudaría en calcular que la esperanza del intercambio es 20000*0.5 + 5000*0.5 = 12500. Parece claro que siempre nos interesa cambiar, haya la cantidad que haya ¿no? Mmmm. Entonces cogeríamos directamente el sobre que no queríamos coger en un principio. Pero el mismo razonamiento se aplica ahí por lo que volveríamos a cambiar entrando así en un sistema oscilante en el que si fuéramos filósofos como Dios manda acabaríamos quedando atrapados y falleciendo por inanición. ATENCION SPOILER a partir de aquí propongo una solución, el que quiera pensar que pare en este punto o se rinda a la frustración tras quedar iluminado por mi sabiduría. Uno que es un zampabollos, antes de buscar las soluciones habidas y por haber en ese crisol de razas y manantial inagotable de sabiduría llamado Internet, razona que una cosa es la esperanza y otra la probabilidad. El tema de la esperanza siempre va a ser la misma, cojamos el sobre que cojamos, porque la esperanza es la media de lo que sacaríamos. El hecho de conocer de antemano la cantidad antes de decidir si cambiamos o no no afecta al hecho, la media seguirá siendo la misma que antes. La probabilidad de que cojamos el sobre 'bueno' seguirá siendo un 50%, con lo que efectivamente se trata de un problema indecidible, con lo que volvemos al punto de la sabiduría popular, y es que qué pequeño es el mundo, salimos de un bucle para acabar en otro. Fin del SPOILER.
Lo más gracioso es que en la Wikipedia dice que el problema todavía está por resolver, aunque la solución de la que hablan es más o menos similar a la que discurrí anoche yo solito. No les aconsejo que lean esto antes de dormir, como hice yo. Entre la radio que nos deparó un bonito espectáculo con el seleccionador nacional y el periodista Alfonso Azuara gritándose mentiroso y cobarde el uno al otro y este tipo de retos intelectuales en la cabeza, aderezados con la bomba de relojería que es un bebé lactante durmiendo en las inmediaciones, la receta para el insomnio está garantizada.
Para quien quiera explorar más, por supuesto la Wikipedia, con un montón de bibliografía y referencias. Es probable que yo no entienda del todo la explicación matemática, pero ya se mete un poco en temas de la probabilidad de que la muestra (el primer sobre) forme parte de una distribución normal, etcétera que yo creo que se salen un poco de la gracia del juego (no hay nada tan humano como desacreditar a lo desconocido, ¿verdad?)
